NOTE CONCERNANT L'APPRENTISSAGE DES MESURES DE LONGUEUR AU C.E.
Les mesures de longueur, masse, quantités, capacités, volumes, aires, etc. sont trop souvent présentées de façon abstraite comme des "données d'évidence". On fait comme si la notion d'étalon était "innée" chez les enfants. On présente parfois quelques instruments de mesures usuels (encore que le fameux "compendium métrique" jadis présent dans chaque classe primaire a souvent disparu !). Dans le meilleur des cas les élèves ont l'occasion de faire quelques mesures…
Les changements d'unité ou "conversions" se font de façon mécanique à l'aide de tableaux mais ne s'accompagnent le plus souvent d'aucune représentation mentale chez les enfants et même chez les adolescents ! Pour eux, il s'agit d'un exercice purement formel et sans signification réelle.
Ensuite, on s'étonnera que, pour exprimer la mesure d'une masse ou d'une quantité, certains enfants écriront par exemple 5 m ! Ou que des collégiens de 3ième ne savent pas exprimer une distance à l'aide d'unités différentes sans recourir à un tableau (qu'ils ne savent pas toujours dresser correctement sur leur brouillon ).
Très tôt, les enfants ont un double-décimètre dans leur cartable. J'ai eu l'occasion d'interroger des centaines (voire des milliers) d'enfants, écoliers et collégiens; au cours de ma carrière, sur la signification de ce mot "double décimètre". Ceux qui ont spontanément fait la relation entre l'objet et l'unité de mesure (dm) sont rarissimes. Je me demande même si j'en ai trouvé un seul [1]!
Et je ne parle pas de savoir montrer 1 cm, ou 5 cm sur une règle graduée ! Combien de fois m'a-t-on montré la graduation marquée 1 ou celle marquée 5 !
Or mesurer est une action du domaine de la physique et non des mathématiques. C'est donc par l'expérience qu'il faut amener les enfants à s'approprier des savoir-faire qui seront ensuite formalisés en savoirs.
Il peut être commode de se servir de fiches-guides pour conduire ces apprentissages. J'ai réalisé plusieurs séries de telles fiches pour les différents niveaux de l'école primaire – mais elles peuvent aussi rendre quelques services au niveau du Collège, surtout en 6ième et 5ième.
Voici, par exemple, une série de fiches-guides pour l'apprentissage des mesures de longueurs pouvant convenir à des enfants du C.E. Elles sont faites pour être utilisées individuellement par chaque enfant, mais pour que les travaux proposés soient vraiment efficaces, il est important que les enfants mettent ensuite leurs résultats en commun, les comparent, les discutent, en tirent ensemble les conclusions, parfois en petits groupes d'abord, mais lorsque tous les enfants d'une classe ont terminé une fiche, avec l'aide de la maîtresse / du maître. L'erreur serait de donner ces fiches sans aucune explication et sans observer de près le travail des enfants au cours de l'activité. Cela va sans dire pour les enfants dont le niveau de lecture est encore chancelant. Mais il faut aussi être attentif à ce que chaque enfant comprend ou ne comprend pas dans les consignes données. Il peut même être nécessaire de faire travailler les enfants en petits groupes (travail en commun, mais chaque enfant ayant sa propre fiche-guide et "agissant" vraiment (il ne s'agit pas de se contenter de voir un autre faire !) avec l'aide d'un adulte lorsque l'on a affaire à de jeunes enfants.
Au CE, on n'utilise pas les nombres "à virgules"[2]. Les unités étudiées se limitent au mètre, au décimètre et au centimètre. C'est une erreur que de commencer par présenter le mètre (même s'il s'agit de l'étalon sur lequel est construit tout le système métrique) à des enfants de 7 ou 8 ans. Il vaut mieux commencer par un "étalon" qu'il peuvent "manier" plus aisément. La notion de multiplication est encore fragile à ce niveau (et celle de division encore plus !) Partir du mètre divisé en 10 parties égales pour arriver au dm est plus difficile à comprendre pour de jeunes enfants que procéder de façon additive, comme lorsqu'on mesure en reportant une grandeur étalon.
Ces 18 fiches suivent, en principe, une progression ; cependant, il pourra être nécessaire, dans certaines classes ou pour certains enfants, d'intercaler des fiches intermédiaires : aucun fichier ne peut être conçu pour tous les enfants ; tout fichier demande à être adapté aux enfants qui vont l'utiliser.
Tout travail demande à être évalué. On pourra, en s'inspirant par exemple, de certaines fiches, composer de petits tests d'évaluation pour vérifier qu'une notion a bien été assimilée[3]. Une évaluation peut aussi être intéressante lorsque toutes les fiches ont été travaillées. Cette évaluation sera évidemment moins fouillée s'il s'agit d'enfants du CE1 ou du CE2.
Pour ce qui est des mesures de longueur au CE1, que peut-on espérer ?
- que l'enfant sache se servir d'un double décimètre pour tracer des traits d'une longueur donnée en cm, et qu'il sache aussi mesurer des traits (< ou = 20 cm) en cm.
- qu'il sache montrer une longueur de 5 cm (par exemple) à plusieurs endroits de son double-décimètre (et non seulement entre les graduations 0 et 5).
- qu'il sache montrer avec ses doigts/mains, une longueur donnée (< ou = 1 m) sans faire de trop grosses erreurs.
- qu'il sache se servir d'un mètre usuel (de couturière ou de mécanicien, par exemple) pour mesurer des longueurs plus courte que l'instrument dont il se sert.
- qu'il sache évaluer des longueurs < ou = à 2m avec une erreur inférieure ou égale à 30%.
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S'agissant d'un enfant de CE2, il semble que l'on puisse ajouter l'évaluation de distances (éventuellement en se servant de son pas), l'expression de longueurs effectivement mesurées en utilisant 1 ou plusieurs unités (en se limitant aux trois unités étudiées), le choix d'un instrument approprié pour mesurer une longueur donnée, une plus grande précision lorsqu'il montre des longueurs avec ses mains (par exemple <20%), des "conversions" effectuées en se servant d'un mètre.
Plutôt que de noter les évaluations, il est sans doute préférable de recourir à une fiche "je sais faire …." sur laquelle l'enfant pourra cocher ce qu'il sait effectivement faire (après l'avoir montré devant la classe, par exemple). On peut, pour "marquer le coup", utiliser le système des "brevets" emprunté au scoutisme : par exemple, avoir satisfait à un certain nombre "d'épreuves" devant la classe, montré ce qu'il sait faire (au cours d'une ou de plusieurs séances), l'enfant peut se voir attribué un "brevet de métreur"… matérialisé par un diplôme à son nom. Cette manière d'évaluer un acquis est plus précise qu'une évaluation écrite notée[4] et peut contribuer à donner à l'enfant la conscience qu'il est impliqué dans sa propre formation. Elle peut se dérouler dans le temps (unités capitalisables). Elle demande plus de temps ? Mais elle est aussi l'occasion pour l'ensemble de la classe d'approfondir certaines notions : elle n'est pas qu'un simple contrôle dans la mesure où une erreur commise n'est pas une faute mais l'occasion d'ouvrir une discussion qui permet de progresser.
[1] A ce sujet, nombre de collégiens cernent mal le sens des mots double, demi, triple, tiers, quadruple, quart…, même au niveau de la classe de troisième. Au cours d'une séance de "soutien" ou de "reprise" en math., il m'arrive de consacrer la moitié du temps à élucider le sens de mots couramment employés dans les classes mais qui n'évoque rien de précis dans l'esprit des enfants et adolescents.
[2] Improprement appelés "nombres décimaux" alors que cet adjectif se rapporte à l'usage de la base dix et comprend donc aussi les entiers – ce que les Collégiens ont du mal à réaliser, habitués qu'ils sont à assimiler nombres décimaux et nombres s'écrivant avec une virgule !
[3] Il est important de bien distinguer la compréhension immédiate de l'assimilation. Il est bon, lorsque l'on veut évaluer le degré d'assimilation, de laisser s'écouler un peu de temps entre les exercices d'entraînement et l'évaluation.